多項選擇題

陳某、董某于2012年5月登記結婚，結婚時對財產關系未作約定。2013年二人貸款50萬元購買房屋一套房屋產權證登記為陳某。2014年6月離婚。對于二人貸款所購房屋，說法錯誤的是（）。

A. 房屋是共同財產，貸款是夫妻共同債務
B. 房屋是陳某財產，貸款是其個人債務
C. 房屋是陳某財產，但貸款是夫妻共同債務
D. 房屋是陳某財產，貸款是董某債務

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