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某廠生產三種產品I、Ⅱ、III。每種產品經過AB兩道加工程序，該廠有兩種設備能完成A工序，他們以A₁，A₂表示；有三種設備完成B工序，分別為B₁，B₂，B₃；產品I可以在AB任何一種設備上加工，產品 可以在任何規(guī)格的A設備上加工，但完成B工序時，只能在B₁設備上加工；產品III只能在A₂，B₂上加工。已知條件如下表，要求安排最優(yōu)生產計劃，使該廠利潤最大化。

某糖果公司廠用原料A、B、C加工成三種不同牌號的糖果甲乙丙，已知各種糖果中ABC含量，原料成本，各種原料的每月限制用量，三種牌號糖果的單位加工費用及售價如表所示：

問該廠每月應當生產這三種牌號糖果各多少千克，使得獲利最大？建立數(shù)學模型。